Actualités

Pour construire une fugue dans B.A.C.H., je suis parti de la base, de ce qu'est une fugue d'école : le module fabrique un sujet, le fait entrer dans les voix selon le plan classique, et confie tout ce qui n'est pas thématique à un solveur de contrepoint.

Par Gilles de Kaona

L’algorithme FUGUE ne rejoue aucune partition de l'Art de la fugue. La référence à Bach tombe sous le sens, c'est un hommage naturel à un musicien qui fait partie de ma vie depuis toujours ; cependant, à aucun moment les partitions du maître ne sont utilisées.

Le terme de fugue est bien antérieur à Bach. Le mot latin fuga désigne à la fois la fuite (fugere, fuir) et la poursuite (fugare, chasser). Il apparaît dès le XIV^e siècle et décrit des voix qui se fuient et se poursuivent par imitation (c’est donc à la base un canon). Pendant quatre siècles, le procédé sera raffiné, puis rendu particulièrement complexe par Bach avec Le Clavier bien tempéré et L'Art de la fugue.

En manipulant les encodeurs, vous ferez apparaître vos propres fugues, plus ou moins complexes, et parfois même à la limite… de ne plus être vraiment des fugues !

Le sujet : huit modèles

L’encodeur MATERIAL choisit une famille parmi huit. Chacune est un modèle écrit en degrés de la gamme, et toutes touchent la dominante.

À chaque nouveau cycle, le moteur dérive du modèle un nouvel énoncé. Les durées intérieures tournent d'un cran, ce qui garde la longueur totale et donc le calage des entrées. Une ou deux notes intérieures glissent d'un degré, sans sortir de la contrainte du modèle. La première et la dernière note ne bougent jamais, et si la dérive a effacé la dominante, la note intérieure la plus proche la retrouve. La famille s'entend toujours, la phrase exacte change d'un cycle à l'autre.

Un changement de MATERIAL n'agit pas immédiatement. La nouvelle valeur doit rester stable un temps entier, puis une nouvelle exposition part au début de la mesure suivante. Le choix évite qu'un passage de l'encodeur sur trois familles déclenche trois expositions interrompues. Cependant, on peut forcer le changement à l’aide du bouton Reset.

MEMORY : la fidélité du sujet

À chaque nouvelle section, le sujet peut muter : une note intérieure se déplace d'un degré, ou deux valeurs rythmiques voisines s'échangent. La probabilité suit l'inverse de MEMORY, et ces mutations s'accumulent d'une section à l'autre, dans une marge d'un degré autour du modèle (deux degrés sous 45 %). Le contre-sujet est reconstruit derrière.

• Au-delà de 72 %, chaque section restaure le sujet du cycle : la réexposition est littérale.
• Sous ce seuil, la dérive se poursuit sans être effacée : le thème circule de proche en proche.
• MEMORY agit aussi sur le plan tonal. Au-dessus de 60 %, une entrée intermédiaire sur deux revient à la tonique ; sous 50 %, les entrées s'écartent de plus en plus souvent des degrés prévus.

Même à 100 %, deux cycles successifs ne présentent pas le même énoncé : la dérivation par cycle ne descend jamais à zéro. C'est voulu. Une fugue peut tourner en permanence sans utiliser strictement la même phrase, et donc sans produire de boucle.

La forme : un cycle en cinq étapes

La fugue enchaîne exposition, épisode, entrée intermédiaire, strette et coda, puis revient à une exposition. Chaque section se termine sur une barre de mesure et toutes les entrées tombent sur des temps entiers.

1. Exposition. Les voix entrent l'une après l'autre en alternant sujet (dux) et réponse (comes). L'ordre d'entrée tourne à chaque cycle parmi quatre : du haut vers le bas, alto d'abord, du milieu vers l'extérieur, du bas vers le haut. L'écart entre deux entrées vaut la longueur du sujet, raccourcie jusqu'à 45 % par INTERACTION, et arrondie au temps. Une voix qui a fini son sujet enchaîne le contre-sujet, puis du contrepoint libre.
2. Épisode. Les quatre premières notes du sujet sont reprises en marche descendante, un degré plus bas à chaque reprise, sur une harmonie en quintes descendantes. Le motif est répété de 2 à 6 fois selon GROWTH. Au-delà de 55 % de MORPH, il est renversé. Au-delà de 50 % de GROWTH, un épisode peut en appeler un second, porté par une autre voix.
3. Entrée intermédiaire. Le sujet revient dans une seule voix, transposé. Sous 55 % de TENSION, les transpositions restent voisines : dominante au-dessus ou au-dessous, sus-tonique, sensible. Au-dessus, elles partent au large : dominante, sus-dominante, sous-dominante au grave. La voix voisine tient le contre-sujet si DENSITY autorise au moins deux entrées. MORPH au-delà de 66 % peut renverser le sujet, au-delà de 85 % le faire rétrograder ; GROWTH au-delà de 70 % peut l'augmenter (valeurs doublées).
4. Strette. Après au moins deux entrées intermédiaires, la strette est appelée avec une probabilité liée à TENSION : 25 % de chances à mi-course, 80 % à 90 %. Deux entrées serrées, trois au-delà de 60 % de TENSION, dans la limite que fixe DENSITY. L'écart entre elles va de la moitié du sujet à un cinquième, toujours arrondi au temps. Au-delà de 50 % de MORPH, une entrée sur deux est renversée.
5. Coda. La basse tient une pédale de tonique, renouvelée à chaque mesure. L'harmonie passe par I puis IV, puis V et I sur la dernière mesure : une cadence où le solveur conduit la sensible vers la tonique.

Sans strette, la forme se referme quand même : après 2 à 5 entrées intermédiaires (selon GROWTH), la coda arrive.

GROWTH règle la longueur de toutes les sections dans la limite de 1 à 24 mesures. Ce calcul est refait à chaque pas : tourner GROWTH raccourcit ou allonge la section immédiatement, pas seulement la suivante. Une section raccourcie ne s'interrompt jamais au milieu d'une mesure.

La réponse et le contre-sujet

La réponse est le sujet transposé à la quinte, c'est-à-dire au degré de la gamme qui s'approche le plus de sept demi-tons. Sous 50 % d'INTERACTION, la réponse est tonale : sur ses deux premières notes, une dominante est répondue par la tonique, comme dans les fugues simples.

Le contre-sujet est construit, pas recopié. Son rythme est décalé : sa première valeur dure la moitié de celle du sujet, si bien que les attaques des deux lignes ne coïncident jamais. Ses hauteurs sont exclusivement des tierces et des sixtes contre le sujet, en préférant le mouvement contraire et le degré conjoint. Ni quinte, ni octave, ni unisson : le contrepoint est renversable à l'octave, les tierces devenant des sixtes. Dans une exposition, où il accompagne une entrée décalée qu'il ne peut pas prévoir, il a « le droit » de fléchir d'un degré pour éviter une dissonance franche ; sinon il garde son contour.

Les voix libres et le solveur

Toute note qui n'appartient pas au matériau thématique est choisie par un solveur. Il examine les neuf degrés qui entourent la note précédente et attribue à chacun une pénalité ; le moins pénalisé l'emporte. Par ordre de poids décroissant :

• quintes et octaves parallèles : très fortement pénalisées ;
• dissonance contre une note qui sonne, surtout sur un temps fort ;
• unisson avec une autre voix ;
• note étrangère à l'accord sur un temps fort ;
• note répétée ;
• saut non rattrapé : après un saut, la voix est poussée à revenir par degré conjoint en sens contraire ;
• croisement de voix ;
• éloignement de sa tessiture.

Le mouvement contraire avec les autres voix est récompensé, et la sensible est attirée vers la tonique. La quarte n'est comptée comme dissonance que contre la basse réelle du moment. Une harmonie simple, un accord par demi-mesure, est partagée par les quatre voix : tonique et dominante en exposition, quintes descendantes en épisode, I-IV-V en entrée intermédiaire.

DENSITY n'efface jamais une note thématique. Elle décide combien d'entrées comporte l'exposition (une sous 16 %, deux sous 40 %, trois sous 68 %, puis quatre) et combien de voix libres peuvent sonner en plus (aucune sous 28 %, puis une, deux, trois au-delà de 80 %). Elle règle aussi leur respiration : silences fréquents en bas de course, valeurs de base passant de la noire à la croche, et au-delà de 70 % des doubles croches de plus en plus nombreuses.

INTERACTION a deux versants. Sous 35 %, les voix libres évitent ce que la voix menante vient de jouer : les lignes se superposent sans se répondre. Au-delà, elles imitent : elles reprennent un degré récemment énoncé par le sujet, avec un retard qui se resserre de six notes à une quand l'encodeur monte. INTERACTION resserre aussi les entrées de l'exposition et décide de la réponse tonale.

TENSION reste dans la gamme

Tout ce que fait TENSION en FUGUE est diatonique, sauf un cas strictement encadré.

• Le retard. Sur un changement d'accord tombant sur un temps fort, une voix libre peut garder sa note, devenue dissonante, puis la résoudre un degré plus bas. La probabilité monte jusqu'à 60 %, et seulement si la note tenue est étrangère au nouvel accord et le degré inférieur lui appartient.
• La dissonance tolérée sur les temps forts augmente, et l'interdit de croisement s’assouplit.
• L'éloignement tonal : les épisodes démarrent leur marche plus loin de la tonique et les entrées intermédiaires modulent plus loin.
• L'appel de la strette, selon TENSION.
• La note de passage chromatique, seule sortie de gamme : au-delà de 45 %, sur un temps faible, quand une voix monte ou descend d'un degré qui vaut un ton, elle peut passer par le demi-ton intermédiaire. La note visée suit immédiatement. Au maximum, 30 % de ces occasions sont saisies.

MORPH : ambitus et vitesse

MORPH agit en continu sur chaque note émise. Il élargit ou resserre le contour du sujet (de la moitié de ses intervalles en bas de course à 1,7 fois en haut) et étire ou comprime son rythme (valeurs doublées en bas, divisées par deux en haut). Au centre, le sujet est joué tel quel. Le changement suit l'encodeur en quelques doubles croches, sans à-coup. Les renversements, rétrogradations et augmentations décrits plus haut s'ajoutent à cet effet au-delà de leurs seuils.

Les arbitrages

• Le matériau d'abord. Une fugue dont DENSITY perturberait le sujet ne serait plus une fugue. Ainsi, DENSITY agit par paliers d'orchestration plutôt que note à note.
• La barre de mesure d'abord. MATERIAL attend un temps puis la barre, GROWTH ne coupe jamais une mesure. On perd en réactivité, mais les phrases ne sont jamais cassées.
• Aucune requantification. FUGUE garantit elle-même l'appartenance à la gamme, ce qui lui permet sa note de passage chromatique. Elle ignore donc SEQUENCE, qui est désactivée pour FUGUE.
• BREAK reprend la forme en cours. Après une rupture, la fugue repart exactement où elle en était, au lieu de recommencer une exposition.
• Tessiture. Les quatre voix sont espacées d'octaves justes autour de ROOT, ce qui garde aux intervalles écrits en degrés leur sens d'une voix à l'autre. ROOT ne descend pas sous do2 pour FUGUE, et la disposition remonte d'une octave si la basse risquait de tomber sous do1.

Jusqu'où va une fugue

Les règles restent les mêmes quelle que soit la valeur des encodeurs, mais ce qu'elles produisent change du tout au tout. Trois réglages extrêmes peuvent le montrer.

• DENSITY à zéro. Il ne reste qu'une ligne : elle expose le sujet, enchaîne le contre-sujet, puis se tait jusqu'à l'entrée suivante. Aucune voix libre ne vient s'ajouter. C'est une fugue à une voix, plus proche d'une invention monodique que d'une fugue.
• MORPH et TENSION à fond. Le sujet s'ouvre en grands intervalles et avance deux fois plus vite. Les entrées intermédiaires reviennent souvent renversées, parfois rétrogradées, et modulent vers des degrés éloignés. La strette arrive à chaque cycle dès la deuxième entrée intermédiaire. Les voix se croisent, les retards se multiplient et les notes de passage chromatiques apparaissent. Le plan de la fugue est intact, mais on l'entend de moins en moins.
• GROWTH à zéro, INTERACTION à fond. Les sections sont réduites à 40 % de leur longueur, les entrées se resserrent et la réponse n'est plus tonale. Les voix libres, si DENSITY en laisse, reprennent sans cesse ce que vient de jouer le sujet. Le cycle complet tient en quelques mesures : une fugue miniature en quelque sorte, qui ressemble presque à un canon.

Entre ces extrêmes, et en partant des encodeurs au centre, se trouve la fugue d’école. Tout ce qui s'en éloigne reste construit sur les mêmes règles.

FUGUE n'est donc pas une fugue toute faite, mais un outil de composition. Le module se charge de la construction générale : il conduit les voix, évite les quintes parallèles, mène la cadence et garde la forme. Les décisions musicales vous reviennent : combien de voix, quel sujet, quelle tension, combien de temps s'attarder dans un épisode, à quel moment serrer les entrées. Et bien sûr dans quelle tonalité, avec quelle sensibilité de vélocité, avec quels ornements ou quels gestes imprévus grâce à HUMANIZE.

Vous écoutez, vous corrigez, vous recommencez, comme on travaille une pièce. La fugue qui en sort est la vôtre.